不定積分 $\int 5x^2 dx$ を求めよ。

解析学不定積分積分積分公式

2025/4/5

1. 問題の内容

不定積分

\int 5x^2 dx

を求めよ。

2. 解き方の手順

不定積分の公式

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

を利用します。ただし、

C

は積分定数です。

まず、積分記号の外に定数を出します。

\int 5x^2 dx = 5 \int x^2 dx

次に、

x^2

を積分します。

5 \int x^2 dx = 5 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 5 \cdot \frac{x^3}{3} + C

したがって、

5 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{5}{3}x^3 + C

3. 最終的な答え

\frac{5}{3}x^3 + C

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