次の不定積分を求めなさい。 $\int 3x^3 dx$

解析学不定積分積分微積分

2025/4/5

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

\int 3x^3 dx

2. 解き方の手順

不定積分の公式

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

を利用します。

ここで、

C

は積分定数です。

定数倍の性質より、

\int 3x^3 dx = 3 \int x^3 dx

となります。

したがって、

3 \int x^3 dx = 3 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 3 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{3}{4} x^4 + C

3. 最終的な答え

\frac{3}{4}x^4 + C

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