1辺の長さが20cmの正方形の紙から、図のように切り取って、ふた付きの直方体の箱を作ります。箱の底面積が72cm$^2$であるとき、箱の高さを求めます。

1. 問題の内容

1辺の長さが20cmの正方形の紙から、図のように切り取って、ふた付きの直方体の箱を作ります。箱の底面積が72cm$^2$であるとき、箱の高さを求めます。

2. 解き方の手順

箱の高さを $x$ cmとします。

箱の底面の縦の長さは $20 - 2x$ cm、横の長さも $20 - 2x$ cmです。

したがって、底面積は $(20 - 2x)(20 - 2x)$ cm$^2$となります。

問題文より、底面積が72cm$^2$なので、以下の方程式が成り立ちます。

$(20 - 2x)(20 - 2x) = 72$

$(20 - 2x)^2 = 72$

$20 - 2x = \pm\sqrt{72}$

$20 - 2x = \pm6\sqrt{2}$

$2x = 20 \mp 6\sqrt{2}$

$x = 10 \mp 3\sqrt{2}$

ここで、$x$ は正の数であり、$20 - 2x > 0$、つまり $x < 10$ でなければなりません。

$x = 10 + 3\sqrt{2}$ は $x > 10$ となるため不適です。

したがって、$x = 10 - 3\sqrt{2}$ となります。

$3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242$ なので、$x \approx 10 - 4.242 = 5.758$

ただし、$x$は整数でなければならない、という条件は書かれていないので、$10 - 3\sqrt{2}$ が答えになります。

3. 最終的な答え

$10 - 3\sqrt{2}$ cm