(1) $x^2 + 2x - 8$ を因数分解する。 (2) 正九角形の1つの外角の大きさを求める。 (3) 半径6cm、中心角75°のおうぎ形の弧の長さを求める。ただし、円周率は $\pi$ とする。

1. 問題の内容

(1) $x^2 + 2x - 8$ を因数分解する。

(2) 正九角形の1つの外角の大きさを求める。

(3) 半径6cm、中心角75°のおうぎ形の弧の長さを求める。ただし、円周率は $\pi$ とする。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 2x - 8$ を因数分解する。

2つの数をかけて -8, 足して 2 になる数を見つける。それは4と-2。したがって、$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$。

(2) 正九角形の外角の和は360°である。正九角形なので、9つの外角はすべて等しい。したがって、1つの外角の大きさは $360^\circ \div 9 = 40^\circ$。

(3) 半径 $r$、中心角 $\theta$ の扇形の弧の長さ $l$ は $l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められる。

この問題では、$r = 6$ cm, $\theta = 75^\circ$ であるから、

$l = 2\pi \times 6 \times \frac{75}{360} = 12\pi \times \frac{75}{360} = 12\pi \times \frac{5}{24} = \frac{60\pi}{24} = \frac{5\pi}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)(x + 4)$

(2) $40^\circ$

(3) $\frac{5}{2}\pi$ cm