関数 $y = 5x^2 - 2x - 1$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 8x + 9$ に平行なものを求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 5x^2 - 2x - 1$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 8x + 9$ に平行なものを求めよ。

2. 解き方の手順

接線が直線 $y = 8x + 9$ に平行であるということは、接線の傾きが8であるということです。

まず、$y = 5x^2 - 2x - 1$ を微分して、傾きを求める関数を計算します。

$y' = 10x - 2$

傾きが8になるxの値を求めます。

$10x - 2 = 8$

$10x = 10$

$x = 1$

x=1 のときのyの値を求めます。

$y = 5(1)^2 - 2(1) - 1$

$y = 5 - 2 - 1$

$y = 2$

接点の座標は(1, 2)です。傾きが8なので、接線の方程式は次のようになります。

$y - 2 = 8(x - 1)$

$y - 2 = 8x - 8$

$y = 8x - 6$

3. 最終的な答え

$y = 8x - 6$