与えられた7つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $9a^3x^2y - 45ax^3y^2 + 18a^2xy^3$

共通因数 $9axy$ でくくります。

$9axy(a^2x - 5x^2y + 2ay^2)$

かっこの中を整理しても因数分解できないので、これが答えです。

(2) $(x-y)^2 + yz - zx$

$(x-y)^2 - z(x-y)$

$(x-y)(x-y-z)$

(3) $x^2 + 14x + 49$

$(x+7)^2$

(4) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

$(3x - 2y)^2$

(5) $6a^3b - 24ab^3$

共通因数 $6ab$ でくくります。

$6ab(a^2 - 4b^2)$

$a^2 - 4b^2 = a^2 - (2b)^2$ なので、差の二乗の公式を利用します。

$6ab(a - 2b)(a + 2b)$

(6) $x^2 + 7x + 10$

かけて10、足して7になる2つの数は2と5なので

$(x+2)(x+5)$

(7) $a^2 + 5a - 24$

かけて-24、足して5になる2つの数は8と-3なので

$(a+8)(a-3)$

3. 最終的な答え

(1) $9axy(a^2x - 5x^2y + 2ay^2)$

(2) $(x-y)(x-y-z)$

(3) $(x+7)^2$

(4) $(3x - 2y)^2$

(5) $6ab(a - 2b)(a + 2b)$

(6) $(x+2)(x+5)$

(7) $(a+8)(a-3)$