与えられた式 $9x^2 - 64y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 64y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $A^2 - B^2$ の形の差の二乗の因数分解の公式を利用できます。

差の二乗の公式は $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ です。

まず、$9x^2$ と $64y^2$ をそれぞれ二乗の形で表します。

$9x^2 = (3x)^2$

$64y^2 = (8y)^2$

したがって、与えられた式は

$(3x)^2 - (8y)^2$

と書けます。

ここで、$A = 3x$、$B = 8y$ とすると、差の二乗の公式により、

$(3x)^2 - (8y)^2 = (3x + 8y)(3x - 8y)$

3. 最終的な答え

$(3x + 8y)(3x - 8y)$