次の連立方程式を解きます。 (2) $\begin{cases} y = x - 1 \\ \frac{1}{7}x + \frac{1}{2}y = 4 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 0.1x + 0.15y = 2 \\ 2x + y = 20 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}y = 1 \\ 0.5x + 0.3y = 1.6 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

(2)

$\begin{cases}

y = x - 1 \\

\frac{1}{7}x + \frac{1}{2}y = 4

\end{cases}$

(3)

$\begin{cases}

0.1x + 0.15y = 2 \\

2x + y = 20

\end{cases}$

(4)

$\begin{cases}

\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}y = 1 \\

0.5x + 0.3y = 1.6

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(2)

まず、一つ目の式 $y = x - 1$ を二つ目の式に代入します。

$\frac{1}{7}x + \frac{1}{2}(x - 1) = 4$

両辺に14を掛けて分母を払います。

$2x + 7(x - 1) = 56$

$2x + 7x - 7 = 56$

$9x = 63$

$x = 7$

$y = x - 1 = 7 - 1 = 6$

(3)

一つ目の式に100を掛けて、係数を整数にします。

$10x + 15y = 200$

両辺を5で割ると、

$2x + 3y = 40$

二つ目の式から$y = 20 - 2x$が得られます。

これを$2x + 3y = 40$に代入します。

$2x + 3(20 - 2x) = 40$

$2x + 60 - 6x = 40$

$-4x = -20$

$x = 5$

$y = 20 - 2x = 20 - 2(5) = 20 - 10 = 10$

(4)

一つ目の式に12を掛けて、分母を払います。

$3x + 2y = 12$

二つ目の式に10を掛けて、係数を整数にします。

$5x + 3y = 16$

一つ目の式を3倍、二つ目の式を2倍します。

$9x + 6y = 36$

$10x + 6y = 32$

二つの式を引きます。

$(10x + 6y) - (9x + 6y) = 32 - 36$

$x = -4$

$3(-4) + 2y = 12$

$-12 + 2y = 12$

$2y = 24$

$y = 12$

3. 最終的な答え

(2) $x = 7$, $y = 6$

(3) $x = 5$, $y = 10$

(4) $x = -4$, $y = 12$