与えられた式 $(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)$ を展開し、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)$ を展開し、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

式を展開するために、まず2つずつ組み合わせます。$(x-1)$ と $(x-5)$、$(x-2)$ と $(x-4)$ をそれぞれ掛け合わせると、共通の項が現れ、計算が楽になります。

$(x-1)(x-5) = x^2 - 6x + 5$

$(x-2)(x-4) = x^2 - 6x + 8$

ここで、$A = x^2 - 6x$ と置くと、

$(A + 5)(A + 8) = A^2 + 13A + 40$

$A$ を元に戻すと、

$(x^2 - 6x)^2 + 13(x^2 - 6x) + 40 = (x^4 - 12x^3 + 36x^2) + (13x^2 - 78x) + 40$

$= x^4 - 12x^3 + 49x^2 - 78x + 40$

3. 最終的な答え

$x^4 - 12x^3 + 49x^2 - 78x + 40$