2次方程式 $x^2 - 6x + m - 5 = 0$ が異なる2つの実数解を持つような、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 6x + m - 5 = 0$ が異なる2つの実数解を持つような、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = -6$, $c = m - 5$ です。

したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-6)^2 - 4(1)(m - 5)$

$D = 36 - 4(m - 5)$

$D = 36 - 4m + 20$

$D = 56 - 4m$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ である必要があるので、次の不等式を解きます。

$56 - 4m > 0$

$-4m > -56$

$4m < 56$

$m < 14$

3. 最終的な答え

$m < 14$