関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求めます。

$y = x^2 - 4x$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 2x - 4$

次に、$x = 3$ のときの導関数の値を求めます。これは、点 $(3, -3)$ における接線の傾きを表します。

$\frac{dy}{dx}|_{x=3} = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

接線の傾きが $m = 2$ であり、点 $(3, -3)$ を通る直線の方程式は、次の公式で求められます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$(x_1, y_1) = (3, -3)$ なので、

$y - (-3) = 2(x - 3)$

$y + 3 = 2x - 6$

$y = 2x - 6 - 3$

$y = 2x - 9$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 9$