与えられた関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

接線を求めるには、まず与えられた関数の導関数を求める。

$y = 5x^2 - 2x + 5$ を $x$ で微分すると、

$y' = \frac{dy}{dx} = 10x - 2$ となる。

次に、点 $(-1, 12)$ における接線の傾きを求める。

$x = -1$ を導関数に代入すると、

$y'(-1) = 10(-1) - 2 = -10 - 2 = -12$ となる。

したがって、接線の傾きは $-12$ である。

次に、点 $(-1, 12)$ を通り傾きが $-12$ である直線の方程式を求める。

点傾斜形の方程式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使うと、

$y - 12 = -12(x - (-1))$

$y - 12 = -12(x + 1)$

$y - 12 = -12x - 12$

$y = -12x - 12 + 12$

$y = -12x$

3. 最終的な答え

$y = -12x$