関数 $y = 4x^2 - x - 9$ のグラフ上の点 $(-2, 9)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 4x^2 - x - 9$ のグラフ上の点 $(-2, 9)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. 導関数を求めます。

$y = 4x^2 - x - 9$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 8x - 1$

となります。

2. 接点の $x$ 座標における導関数の値を計算します。

$x = -2$ を $\frac{dy}{dx} = 8x - 1$ に代入すると、

$8(-2) - 1 = -16 - 1 = -17$

となります。これが接線の傾きです。

3. 接線の方程式を求めます。

接点は $(-2, 9)$ で、傾きは $-17$ なので、接線の方程式は

$y - 9 = -17(x - (-2))$

$y - 9 = -17(x + 2)$

$y - 9 = -17x - 34$

$y = -17x - 34 + 9$

$y = -17x - 25$

となります。

3. 最終的な答え

$y = -17x - 25$