4つの二次方程式を解きます。それぞれの式は以下の通りです。 1. $x^2 - 5x + 5 = 0$

1. 問題の内容

4つの二次方程式を解きます。それぞれの式は以下の通りです。

1. $x^2 - 5x + 5 = 0$

2. $2x^2 - 5x + 3 = 0$

3. $x^2 + 4x + 2 = 0$

4. $3x^2 + 2x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

1. $x^2 - 5x + 5 = 0$

この方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a=1$, $b=-5$, $c=5$ です。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

2. $2x^2 - 5x + 3 = 0$

この方程式は因数分解できます。

$(2x - 3)(x - 1) = 0$

よって、$2x - 3 = 0$ または $x - 1 = 0$

$x = \frac{3}{2}$ または $x = 1$

3. $x^2 + 4x + 2 = 0$

この方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

この場合、$a=1$, $b=4$, $c=2$ です。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -2 \pm \sqrt{2}$

4. $3x^2 + 2x - 1 = 0$

この方程式は因数分解できます。

$(3x - 1)(x + 1) = 0$

よって、$3x - 1 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ または $x = -1$

3. 最終的な答え

1. $x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

2. $x = 1, \frac{3}{2}$

3. $x = -2 \pm \sqrt{2}$

4. $x = -1, \frac{1}{3}$