関数 $y = -3x^2 + 8x + 7$ のグラフ上の点 $(3, 4)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -3x^2 + 8x + 7$ のグラフ上の点 $(3, 4)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：導関数を求める。

与えられた関数 $y = -3x^2 + 8x + 7$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = -6x + 8$

ステップ2：接線の傾きを求める。

点 $(3, 4)$ における接線の傾きは、$y'$ に $x = 3$ を代入することで得られます。

$y'(3) = -6(3) + 8 = -18 + 8 = -10$

したがって、接線の傾きは $-10$ です。

ステップ3：接線の方程式を求める。

点 $(3, 4)$ を通り、傾きが $-10$ の直線の方程式を求めます。点傾斜形の方程式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を用います。ここで、$(x_1, y_1) = (3, 4)$ であり、$m = -10$ です。

$y - 4 = -10(x - 3)$

$y - 4 = -10x + 30$

$y = -10x + 30 + 4$

$y = -10x + 34$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $y = -10x + 34$ です。