関数 $y = -x^2 - 7x + 9$ のグラフ上の点 $(-6, 15)$ における接線の方程式を求めます。

解析学微分接線関数グラフ
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=x27x+9y = -x^2 - 7x + 9 のグラフ上の点 (6,15)(-6, 15) における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求めます。
y=x27x+9y = -x^2 - 7x + 9xx で微分すると、
dydx=2x7\frac{dy}{dx} = -2x - 7
次に、x=6x = -6 における傾き mm を計算します。
m=2(6)7=127=5m = -2(-6) - 7 = 12 - 7 = 5
接点の座標は (6,15)(-6, 15) であり、接線の傾きは 55 なので、接線の方程式は点傾斜式 yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1) を用いて求めることができます。
y15=5(x(6))y - 15 = 5(x - (-6))
y15=5(x+6)y - 15 = 5(x + 6)
y15=5x+30y - 15 = 5x + 30
y=5x+30+15y = 5x + 30 + 15
y=5x+45y = 5x + 45

3. 最終的な答え

y=5x+45y = 5x + 45

「解析学」の関連問題

与えられた式 $\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta} + \frac{1}{\tan\theta}$ を簡単にせよ。

三角関数式の簡約化三角関数の恒等式
2025/8/1

関数 $f(x)$ が積分を含む方程式 $f(x) = 3x + 2\int_0^1 f(t) dt$ で定義されているとき、$f(x)$ を求める問題です。

積分関数定積分方程式
2025/8/1

$r \to 0$ の極限を求める問題です。 具体的には、以下の式の極限を計算します。 $\lim_{r \to 0} \left[xtan\theta + \frac{mgz}{r r_0 cos\...

極限テイラー展開対数関数
2025/8/1

数列 $a_n = (-\frac{1}{2})^n$ が与えられたとき、和 $a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{2n+1}$ を求めよ。

数列等比数列級数
2025/8/1

定積分 $\int_{1}^{2} \frac{dx}{e^x - 1}$ を、$t = e^x$ という変数変換を用いて計算します。

定積分変数変換部分分数分解積分計算
2025/8/1

定積分 $\int_{-1}^{0} \frac{x}{\sqrt{1-3x}} dx$ を、$t = \sqrt{1-3x}$ という変数変換を用いて計算します。

定積分変数変換積分計算
2025/8/1

(1) 曲線 $y = \log x$ と、$x$軸、$y$軸、および直線 $y = 2$ に囲まれた部分を、$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積 $V$ を求めよ。 (2) 曲線 $C: ...

積分回転体の体積曲線の長さパラメータ表示
2025/8/1

(1) 楕円 $4x^2 + 9y^2 = 1$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。 (2) 曲線 $C: \begin{cases} x = \cos t \\ y = \sin t \end...

積分楕円媒介変数表示面積
2025/8/1

$\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$において、2曲線 $y = \sin 2x$ と $y = \cos x$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

積分面積三角関数
2025/8/1

(1) 関数 $F(x) = \int_{\frac{\pi}{4}}^{x} (x-t)\sin t dt$ を微分せよ。 (2) 等式 $\int_{2a}^{x} \frac{1}{t} f(t...

積分微分定積分部分積分関数の微分
2025/8/1