関数 $y = -x^2 - 7x + 9$ のグラフ上の点 $(-6, 15)$ における接線の方程式を求めます。解析学微分接線関数グラフ2025/4/51. 問題の内容関数 y=−x2−7x+9y = -x^2 - 7x + 9y=−x2−7x+9 のグラフ上の点 (−6,15)(-6, 15)(−6,15) における接線の方程式を求めます。2. 解き方の手順まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求めます。y=−x2−7x+9y = -x^2 - 7x + 9y=−x2−7x+9 を xxx で微分すると、dydx=−2x−7\frac{dy}{dx} = -2x - 7dxdy=−2x−7次に、x=−6x = -6x=−6 における傾き mmm を計算します。m=−2(−6)−7=12−7=5m = -2(-6) - 7 = 12 - 7 = 5m=−2(−6)−7=12−7=5接点の座標は (−6,15)(-6, 15)(−6,15) であり、接線の傾きは 555 なので、接線の方程式は点傾斜式 y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)y−y1=m(x−x1) を用いて求めることができます。y−15=5(x−(−6))y - 15 = 5(x - (-6))y−15=5(x−(−6))y−15=5(x+6)y - 15 = 5(x + 6)y−15=5(x+6)y−15=5x+30y - 15 = 5x + 30y−15=5x+30y=5x+30+15y = 5x + 30 + 15y=5x+30+15y=5x+45y = 5x + 45y=5x+453. 最終的な答えy=5x+45y = 5x + 45y=5x+45