与えられた関数 $y = -(\frac{1}{4})^x$ のグラフを描く。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -(\frac{1}{4})^x$ のグラフを描く。

2. 解き方の手順

まず、$y = (\frac{1}{4})^x$ のグラフを描き、そのグラフをx軸に関して対称移動することで、$y = -(\frac{1}{4})^x$ のグラフを得ることができます。

ステップ1: $y = (\frac{1}{4})^x$ のグラフを考える。

$x=0$ のとき、$y = (\frac{1}{4})^0 = 1$ なので、グラフは点 $(0, 1)$ を通ります。

$x=1$ のとき、$y = (\frac{1}{4})^1 = \frac{1}{4}$ なので、グラフは点 $(1, \frac{1}{4})$ を通ります。

$x=2$ のとき、$y = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$ なので、グラフは点 $(2, \frac{1}{16})$ を通ります。

$x=-1$ のとき、$y = (\frac{1}{4})^{-1} = 4$ なので、グラフは点 $(-1, 4)$ を通ります。

$x=-2$ のとき、$y = (\frac{1}{4})^{-2} = 16$ なので、グラフは点 $(-2, 16)$ を通ります。

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ は0に近づきます。

$x$ が小さくなるにつれて、$y$ は急激に増加します。

ステップ2: $y = -(\frac{1}{4})^x$ のグラフを考える。

$y = (\frac{1}{4})^x$ のグラフをx軸に関して対称移動することで、$y = -(\frac{1}{4})^x$ のグラフを得ることができます。

つまり、$y$ の値の符号を反転させます。

$x=0$ のとき、$y = -(\frac{1}{4})^0 = -1$ なので、グラフは点 $(0, -1)$ を通ります。

$x=1$ のとき、$y = -(\frac{1}{4})^1 = -\frac{1}{4}$ なので、グラフは点 $(1, -\frac{1}{4})$ を通ります。

$x=2$ のとき、$y = -(\frac{1}{4})^2 = -\frac{1}{16}$ なので、グラフは点 $(2, -\frac{1}{16})$ を通ります。

$x=-1$ のとき、$y = -(\frac{1}{4})^{-1} = -4$ なので、グラフは点 $(-1, -4)$ を通ります。

$x=-2$ のとき、$y = -(\frac{1}{4})^{-2} = -16$ なので、グラフは点 $(-2, -16)$ を通ります。

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ は0に近づきます。

$x$ が小さくなるにつれて、$y$ は急激に減少します。

グラフは常にx軸より下にあります。

3. 最終的な答え

関数 $y = -(\frac{1}{4})^x$ のグラフは、指数関数 $y = (\frac{1}{4})^x$ のグラフをx軸に関して対称移動したものであり、点 $(0, -1)$ を通り、$x$ が大きくなるにつれて $y$ は $0$ に近づき、$x$ が小さくなるにつれて $y$ は負の方向に無限に減少していくグラフ。