2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフを考えます。

底が $\frac{1}{2}$ なので、これは減少関数です。つまり、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

次に、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを考えます。

対数の性質より、

$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = \log_{\frac{1}{2}} x^{-1} = -\log_{\frac{1}{2}} x$

また、底の変換公式より、

$\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{\log_2 2^{-1}} = \frac{\log_2 x}{-1} = -\log_2 x$

したがって、

$y = -\log_{\frac{1}{2}} x = - (-\log_2 x) = \log_2 x$

これは増加関数であり、$x$ が増加すると $y$ も増加します。

与えられた画像では、$y$軸と矢印しか表示されていません。グラフが選択肢として与えられているはずなので、ここではグラフの形状に関する考察に留めます。

3. 最終的な答え

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ は減少関数、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = \log_2 x$ は増加関数。

(画像にはグラフの選択肢がないため、ここまでが回答となります。)