関数 $y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11$ において、$x = -4$ における傾きを求める問題です。傾きは微分係数で求められます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11$ において、$x = -4$ における傾きを求める問題です。傾きは微分係数で求められます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11$ を $x$ について微分します。

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\frac{dy}{dx} = -6x^2 + 10x + 7

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次に、$x = -4$ を代入して、微分係数を求めます。

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\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-4} = -6(-4)^2 + 10(-4) + 7

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= -6(16) - 40 + 7

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= -96 - 40 + 7

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= -136 + 7

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= -129

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したがって、$x = -4$ における傾きは $-129$ です。

3. 最終的な答え

-129