関数 $f(x) = 2x^3 + 5x - 11$ を微分し、$f'(x)$ を求め、さらに $f'(3)$ の値を計算する。解析学微分多項式導関数関数の値2025/4/51. 問題の内容関数 f(x)=2x3+5x−11f(x) = 2x^3 + 5x - 11f(x)=2x3+5x−11 を微分し、f′(x)f'(x)f′(x) を求め、さらに f′(3)f'(3)f′(3) の値を計算する。2. 解き方の手順まず、f(x)f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x)f′(x) を求める。f(x)=2x3+5x−11f(x) = 2x^3 + 5x - 11f(x)=2x3+5x−11 の各項を微分する。2x32x^32x3 の微分は 2⋅3x3−1=6x22 \cdot 3x^{3-1} = 6x^22⋅3x3−1=6x25x5x5x の微分は 555−11-11−11 の微分は 000したがって、f′(x)=6x2+5f'(x) = 6x^2 + 5f′(x)=6x2+5次に、f′(3)f'(3)f′(3) の値を求める。f′(x)=6x2+5f'(x) = 6x^2 + 5f′(x)=6x2+5 に x=3x = 3x=3 を代入する。f′(3)=6(3)2+5=6(9)+5=54+5=59f'(3) = 6(3)^2 + 5 = 6(9) + 5 = 54 + 5 = 59f′(3)=6(3)2+5=6(9)+5=54+5=593. 最終的な答えf′(x)=6x2+5f'(x) = 6x^2 + 5f′(x)=6x2+5f′(3)=59f'(3) = 59f′(3)=59