関数 $f(x) = 2x^3 + 5x - 11$ を微分し、$f'(x)$ を求め、さらに $f'(3)$ の値を計算する。

解析学微分多項式導関数関数の値
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x3+5x11f(x) = 2x^3 + 5x - 11 を微分し、f(x)f'(x) を求め、さらに f(3)f'(3) の値を計算する。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求める。
f(x)=2x3+5x11f(x) = 2x^3 + 5x - 11 の各項を微分する。
2x32x^3 の微分は 23x31=6x22 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2
5x5x の微分は 55
11-11 の微分は 00
したがって、f(x)=6x2+5f'(x) = 6x^2 + 5
次に、f(3)f'(3) の値を求める。
f(x)=6x2+5f'(x) = 6x^2 + 5x=3x = 3 を代入する。
f(3)=6(3)2+5=6(9)+5=54+5=59f'(3) = 6(3)^2 + 5 = 6(9) + 5 = 54 + 5 = 59

3. 最終的な答え

f(x)=6x2+5f'(x) = 6x^2 + 5
f(3)=59f'(3) = 59

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