2直線 $2x + y - 5 = 0$ と $x + y = 4$ の交点を求め、その交点を直線 $y = ax + 1$ が通るとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

2直線 $2x + y - 5 = 0$ と $x + y = 4$ の交点を求め、その交点を直線 $y = ax + 1$ が通るとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

ステップ1：2直線の交点を求める。連立方程式を解く。

$2x + y - 5 = 0$

$x + y = 4$

2番目の式から $y$ について解くと $y = 4 - x$ となる。

これを1番目の式に代入する。

$2x + (4 - x) - 5 = 0$

$2x + 4 - x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$x = 1$

$x = 1$ を $y = 4 - x$ に代入する。

$y = 4 - 1 = 3$

したがって、2直線の交点は $(1, 3)$ である。

ステップ2：交点 $(1, 3)$ が直線 $y = ax + 1$ 上にある条件から $a$ の値を求める。

$y = ax + 1$ に $(1, 3)$ を代入する。

$3 = a(1) + 1$

$3 = a + 1$

$a = 3 - 1$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$