(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=9$ のとき $y=3$ である。$x=3$ のときの $y$ の値を求める。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=4$ のとき $y=-6$ である。$x=-2$ のときの $y$ の値を求める。 (3) 面積が $18 m^2$ の長方形の縦の長さを $x$ m、横の長さを $y$ m とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

1. 問題の内容

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=9$ のとき $y=3$ である。$x=3$ のときの $y$ の値を求める。

(2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=4$ のとき $y=-6$ である。$x=-2$ のときの $y$ の値を求める。

(3) 面積が $18 m^2$ の長方形の縦の長さを $x$ m、横の長さを $y$ m とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ に比例するので、$y=ax$ とおく。$x=9$ のとき $y=3$ より、

$3 = 9a$

$a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

よって、$y = \frac{1}{3}x$ となる。$x=3$ のとき、$y = \frac{1}{3} \times 3 = 1$

(2) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ とおく。$x=4$ のとき $y=-6$ より、

$-6 = \frac{a}{4}$

$a = -6 \times 4 = -24$

よって、$y = \frac{-24}{x}$ となる。$x=-2$ のとき、$y = \frac{-24}{-2} = 12$

(3) 長方形の面積は縦 $\times$ 横なので、$xy = 18$ である。よって、$y = \frac{18}{x}$

3. 最終的な答え

(1) $y = 1$

(2) $y = 12$

(3) $y = \frac{18}{x}$