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与えられた式 $(x-y)^2 - (2x-y)^2$ を展開し、簡略化せよ。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y)2−(2x−y)2(x-y)^2 - (2x-y)^2 を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗の項を展開します。
(x−y)2=(x−y)(x−y)=x2−2xy+y2(x-y)^2 = (x-y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^2
(2x−y)2=(2x−y)(2x−y)=4x2−4xy+y2(2x-y)^2 = (2x-y)(2x-y) = 4x^2 - 4xy + y^2
次に、元の式にこれらの展開した式を代入します。
(x−y)2−(2x−y)2=(x2−2xy+y2)−(4x2−4xy+y2)(x-y)^2 - (2x-y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (4x^2 - 4xy + y^2)
括弧を外し、符号に注意して計算します。
x2−2xy+y2−4x2+4xy−y2x^2 - 2xy + y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2
同類項をまとめます。
(x2−4x2)+(−2xy+4xy)+(y2−y2)=−3x2+2xy+0(x^2 - 4x^2) + (-2xy + 4xy) + (y^2 - y^2) = -3x^2 + 2xy + 0
したがって、式は −3x2+2xy-3x^2 + 2xy に簡略化されます。

3. 最終的な答え

−3x2+2xy-3x^2 + 2xy

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