関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を $y = \frac{x-1}{x-2}$ とおきます。

逆関数を求めるためには、$x$ について解き、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{x-1}{x-2}$

両辺に $x-2$ をかけます。

$y(x-2) = x-1$

$yx - 2y = x - 1$

$x$ について整理します。

$yx - x = 2y - 1$

$x(y-1) = 2y - 1$

両辺を $y-1$ で割ります。

$x = \frac{2y - 1}{y-1}$

最後に、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{2x-1}{x-1}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2x-1}{x-1}$