問題は、シグマ記号で表された数列の和を、シグマ記号を使わずに、各項を書き出して表すものです。具体的には、 (1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$ (2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$ の2つの数列について、和を具体的に書き出すことが求められています。

1. 問題の内容

問題は、シグマ記号で表された数列の和を、シグマ記号を使わずに、各項を書き出して表すものです。具体的には、

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$

(2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$

の2つの数列について、和を具体的に書き出すことが求められています。

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$ の場合：

kに1からnまでの整数を代入して、各項を足し合わせます。

$k=1$ のとき、$2(1)-1 = 1$

$k=2$ のとき、$2(2)-1 = 3$

$k=3$ のとき、$2(3)-1 = 5$

...

$k=n$ のとき、$2(n)-1 = 2n-1$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

(2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$ の場合：

kに1から4までの整数を代入して、各項を足し合わせます。

$k=1$ のとき、$1^2 = 1$

$k=2$ のとき、$2^2 = 4$

$k=3$ のとき、$3^2 = 9$

$k=4$ のとき、$4^2 = 16$

したがって、

$\sum_{k=1}^{4} k^2 = 1 + 4 + 9 + 16$

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

(2) $\sum_{k=1}^{4} k^2 = 1 + 4 + 9 + 16$