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関数 $y = -x^2 + 2x$ において、$x$ の値が $1$ から $4$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率関数二次関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=−x2+2xy = -x^2 + 2x において、xx の値が 11 から 44 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、yの変化量xの変化量\frac{yの変化量}{xの変化量} で計算できます。
まず、x=1x=1 のときの yy の値を計算します。
y(1)=−(1)2+2(1)=−1+2=1y(1) = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1
次に、x=4x=4 のときの yy の値を計算します。
y(4)=−(4)2+2(4)=−16+8=−8y(4) = -(4)^2 + 2(4) = -16 + 8 = -8
xx の変化量は 4−1=34 - 1 = 3 です。
yy の変化量は −8−1=−9-8 - 1 = -9 です。
平均変化率は −93=−3\frac{-9}{3} = -3 です。

3. 最終的な答え

-3

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