関数 $y = -2x^2 + 3x + 4$ において、$x$ の値が $-2$ から $3$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2 + 3x + 4$ において、$x$ の値が $-2$ から $3$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

ここで、$x_1 = -2$、$x_2 = 3$ です。

まず、$x_1 = -2$ のときの $y_1$ の値を計算します。

$y_1 = -2(-2)^2 + 3(-2) + 4 = -2(4) - 6 + 4 = -8 - 6 + 4 = -10$

次に、$x_2 = 3$ のときの $y_2$ の値を計算します。

$y_2 = -2(3)^2 + 3(3) + 4 = -2(9) + 9 + 4 = -18 + 9 + 4 = -5$

平均変化率は、$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - (-10)}{3 - (-2)} = \frac{-5 + 10}{3 + 2} = \frac{5}{5} = 1$

3. 最終的な答え

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