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次の極限値を求めよ。 $\lim_{h \to 1} \frac{h^2 + h - 2}{h-1}$

解析学極限因数分解代数的操作
2025/4/5

1. 問題の内容

次の極限値を求めよ。
lim⁡h→1h2+h−2h−1\lim_{h \to 1} \frac{h^2 + h - 2}{h-1}

2. 解き方の手順

まず、h2+h−2h^2 + h - 2 を因数分解します。
h2+h−2=(h−1)(h+2)h^2 + h - 2 = (h-1)(h+2)
したがって、
h2+h−2h−1=(h−1)(h+2)h−1\frac{h^2 + h - 2}{h-1} = \frac{(h-1)(h+2)}{h-1}
h≠1h \neq 1 のとき、h−1≠0h-1 \neq 0 であるから、h−1h-1 で約分できます。
(h−1)(h+2)h−1=h+2\frac{(h-1)(h+2)}{h-1} = h+2
よって、
lim⁡h→1h2+h−2h−1=lim⁡h→1(h+2)=1+2=3\lim_{h \to 1} \frac{h^2 + h - 2}{h-1} = \lim_{h \to 1} (h+2) = 1+2 = 3

3. 最終的な答え

3

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