次の極限を求めます。 $\lim_{t \to 0} \frac{(t-2)^2 - 4}{t}$

1. 問題の内容

次の極限を求めます。

$\lim_{t \to 0} \frac{(t-2)^2 - 4}{t}$

2. 解き方の手順

まず、分子を展開して式を簡単にします。

$(t-2)^2 - 4 = t^2 - 4t + 4 - 4 = t^2 - 4t$

したがって、極限の式は次のようになります。

$\lim_{t \to 0} \frac{t^2 - 4t}{t}$

次に、分子の $t$ で約分します。ただし、$t \ne 0$ なので約分できます。

$\lim_{t \to 0} \frac{t(t - 4)}{t} = \lim_{t \to 0} (t - 4)$

最後に、$t$ を $0$ に近づけたときの値を求めます。

$\lim_{t \to 0} (t - 4) = 0 - 4 = -4$

3. 最終的な答え

-4