与えられた極限 $\lim_{t\to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた極限

$\lim_{t\to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}$

を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、分子を展開して整理する。

$(t+1)^2 + (t+1) - 2 = t^2 + 2t + 1 + t + 1 - 2 = t^2 + 3t$.

したがって、極限は

$\lim_{t\to 0} \frac{t^2 + 3t}{t}$

となる。$t\neq 0$ において、$\frac{t^2 + 3t}{t} = t+3$ である。

したがって、

$\lim_{t\to 0} \frac{t^2 + 3t}{t} = \lim_{t\to 0} (t+3) = 0+3 = 3$.

3. 最終的な答え

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