次の極限値を求めよ。 $\lim_{t \to 0} \frac{2t^2 - t}{t}$

1. 問題の内容

次の極限値を求めよ。

$\lim_{t \to 0} \frac{2t^2 - t}{t}$

2. 解き方の手順

まず、極限を求める式を整理します。$t$ が0に近づくとき、分母も分子も0に近づくため、単純に $t=0$ を代入することはできません。そこで、分子の各項を $t$ で割ることで、$t$ が0でない範囲で式を簡略化できます。

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\lim_{t \to 0} \frac{2t^2 - t}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{t(2t - 1)}{t}

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$t \neq 0$ のとき、$t$ を約分できます。

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\lim_{t \to 0} \frac{t(2t - 1)}{t} = \lim_{t \to 0} (2t - 1)

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ここで、$t$ を0に近づけると、$2t$ は0に近づくため、

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\lim_{t \to 0} (2t - 1) = 2(0) - 1 = -1

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3. 最終的な答え

-1