与えられた極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}+x}{a\sqrt{x}+x}$ を求める問題です。ここで、$a$ は定数であると仮定します。

1. 問題の内容

与えられた極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}+x}{a\sqrt{x}+x}$ を求める問題です。ここで、$a$ は定数であると仮定します。

2. 解き方の手順

極限を計算するために、分子と分母を $x$ で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}+x}{a\sqrt{x}+x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{x}{x}}{\frac{a\sqrt{x}}{x}+\frac{x}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}+1}{\frac{a}{\sqrt{x}}+1}$

$x \to \infty$ のとき、$\frac{1}{\sqrt{x}} \to 0$ です。したがって、

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}+1}{\frac{a}{\sqrt{x}}+1} = \frac{0+1}{0+1} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

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