$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sin x$ と置くと、$x \to 0$ のとき $y \to 0$ となります。したがって、与えられた極限は

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}$$

となります。ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を用いると、

$$\lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$$

となります。

3. 最終的な答え

1