関数 $y = 3^{-x}$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3^{-x}$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、指数関数の性質を理解します。$y = 3^{-x}$ は $y = (1/3)^x$ と書き換えることができます。これは、$0 < 1/3 < 1$ なので、単調減少する指数関数であることがわかります。

1. いくつかの値を代入してグラフの概形を把握します。

* $x = 0$ のとき、$y = 3^{-0} = 3^0 = 1$

* $x = 1$ のとき、$y = 3^{-1} = \frac{1}{3}$

* $x = -1$ のとき、$y = 3^{-(-1)} = 3^1 = 3$

* $x = 2$ のとき、$y = 3^{-2} = \frac{1}{9}$

* $x = -2$ のとき、$y = 3^{-(-2)} = 3^2 = 9$

2. これらの点 $(0, 1)$, $(1, \frac{1}{3})$, $(-1, 3)$, $(2, \frac{1}{9})$, $(-2, 9)$ をxy平面上にプロットします。

3. $x$ が大きくなるにつれて、$y$ は 0 に近づきますが、0 になることはありません。したがって、x軸は漸近線になります。同様に、$x$ が小さくなるにつれて、$y$ は急速に大きくなります。

4. プロットした点をつなぎ、滑らかな曲線を描きます。x軸を漸近線として、単調減少するグラフになります。

3. 最終的な答え

$y = 3^{-x}$ のグラフは、点 $(0,1)$ を通り、x軸を漸近線とする単調減少な指数関数のグラフになります。グラフを描く際には、上記の点を参考に滑らかな曲線を描いてください。