与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{\log_e(1 + \sin x)}{\sin x}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた極限

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_e(1 + \sin x)}{\sin x}$

を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin x = t$とおきます。

$x \to 0$のとき、$t \to 0$なので、

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_e(1 + \sin x)}{\sin x} = \lim_{t \to 0} \frac{\log_e(1 + t)}{t}$

となります。

ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1$ (底はe) の公式を用います。

したがって、

$\lim_{t \to 0} \frac{\log_e(1 + t)}{t} = 1$

となります。

3. 最終的な答え

1