関数 $y = x^3 + 4$ について、点 $(-2, -4)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = x^3 + 4$ について、点 $(-2, -4)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

ステップ1：導関数を求める。

$y = x^3 + 4$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 3x^2$

ステップ2：接点の $x$ 座標における導関数の値を求める。

接点の $x$ 座標は $x = -2$ であるから、

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 3(-2)^2 = 3(4) = 12$

これが接線の傾き $m$ である。よって $m = 12$

ステップ3：接線の方程式を求める。

接点の座標は $(-2, -4)$ であり、接線の傾きは $12$ であるから、接線の方程式は

$y - (-4) = 12(x - (-2))$

$y + 4 = 12(x + 2)$

$y + 4 = 12x + 24$

$y = 12x + 24 - 4$

$y = 12x + 20$

3. 最終的な答え

$y = 12x + 20$