与えられた関数 $y = -x^2 + 4x - 2$ について、点 $(2, 2)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -x^2 + 4x - 2$ について、点 $(2, 2)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求める。

$y' = \frac{dy}{dx} = -2x + 4$

次に、点 $(2, 2)$ における接線の傾きを求めるために、導関数に $x = 2$ を代入する。

$y'(2) = -2(2) + 4 = -4 + 4 = 0$

したがって、接線の傾きは $0$ である。

次に、点 $(2, 2)$ を通り、傾きが $0$ の直線の方程式を求める。

直線の方程式は一般的に $y = mx + b$ と表される。ここで、$m$ は傾き、$b$ はy切片である。

傾きが $0$ なので、$y = 0x + b = b$ となる。

この直線が点 $(2, 2)$ を通るので、$2 = b$ となる。

したがって、接線の方程式は $y = 2$ となる。

3. 最終的な答え

$y = 2$