三角形ABCにおいて、$a=5$, $c=4$, $B=120^\circ$のとき、面積を求める問題です。求める面積は ス$\sqrt{セ}$ の形で表されます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=5$, $c=4$, $B=120^\circ$のとき、面積を求める問題です。求める面積は ス$\sqrt{セ}$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式の一つに、2辺とその間の角が分かっているときに使える公式があります。それは、$S = \frac{1}{2}ac\sin{B}$ です。

この公式に、$a=5$, $c=4$, $B=120^\circ$ を代入します。

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin{120^\circ}$

$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

これを代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 5 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

面積は $5\sqrt{3}$ なので、ス = 5, セ = 3 となります。