関数 $f(x) = x^2 + 4x - 1$ の極小値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 + 4x - 1$ の極小値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を計算します。

$f'(x) = 2x + 4$

次に、$f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$2x + 4 = 0$

$2x = -4$

$x = -2$

$x = -2$ の前後で $f'(x)$ の符号が変化するかどうかを確認します。

$x < -2$ のとき、$f'(x) < 0$

$x > -2$ のとき、$f'(x) > 0$

したがって、$x = -2$ で極小値をとります。

極小値を求めるために、$x = -2$ を $f(x)$ に代入します。

$f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 1$

$f(-2) = 4 - 8 - 1$

$f(-2) = -5$

3. 最終的な答え

極小値は $-5$ です。