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関数 $f(x) = -x^2 + 2$ の極大値を求める問題です。

解析学関数の極大値微分導関数二次関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 f(x)=−x2+2f(x) = -x^2 + 2 の極大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数 f(x)f(x) の極大値を求めるには、以下の手順に従います。

1. $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

2. $f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求めます。この値は極値の候補となります。

3. $f'(x)$ の符号の変化を調べ、極大となる $x$ の値を特定します。または、$f''(x)$ を求めて、$f''(x) < 0$ となる $x$ が極大値を与えることを確認します。

4. 極大となる $x$ の値を $f(x)$ に代入して、極大値を求めます。

まず、与えられた関数 f(x)=−x2+2f(x) = -x^2 + 2 の導関数 f′(x)f'(x) を計算します。
f′(x)=−2xf'(x) = -2x
次に、f′(x)=0f'(x) = 0 となる xx の値を求めます。
−2x=0-2x = 0
x=0x = 0
次に、x=0x = 0 で極大となるか確認します。f′′(x)f''(x) を求めると、
f′′(x)=−2f''(x) = -2
f′′(0)=−2<0f''(0) = -2 < 0 であるため、x=0x = 0 で極大値を取ります。
最後に、f(x)f(x) に x=0x = 0 を代入して極大値を求めます。
f(0)=−(0)2+2=2f(0) = -(0)^2 + 2 = 2

3. 最終的な答え

極大値：2

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