平行四辺形ABCDにおいて、各辺の中点をそれぞれP, Q, R, Sとする。四角形PQRSが平行四辺形であることを、与えられた証明の穴埋め形式で証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、各辺の中点をそれぞれP, Q, R, Sとする。四角形PQRSが平行四辺形であることを、与えられた証明の穴埋め形式で証明する。

2. 解き方の手順

証明の穴埋め箇所を順番に埋めていく。

* AP = $\frac{1}{2}$ [AB]

* CR = $\frac{1}{2}$ DC

* 平行四辺形の[対辺]はそれぞれ等しいから AB = [DC]

* AP = $\frac{1}{2}$ [DC]

* 同様にして AS = $\frac{1}{2}$[AD]

* 平行四辺形の[対角]はそれぞれ等しいから ∠PAS = ∠[RCQ]

* ④、⑤、⑥より、[2辺とその間の角]がそれぞれ等しいから、△APS≡△CRQ

* 合同な図形の対応する[辺]は等しいから [PS] = RQ

* 同様にして、△BPQ≡△DRSであることから、PQ = [SR]

* ⑦、⑧より、[2組の対辺がそれぞれ等しい]から、四角形PQRSは平行四辺形である。

3. 最終的な答え

* AP = $\frac{1}{2}$ AB

* CR = $\frac{1}{2}$ DC

* 平行四辺形の[対辺]はそれぞれ等しいから AB = DC

* AP = $\frac{1}{2}$ DC

* 同様にして AS = $\frac{1}{2}$AD

* 平行四辺形の[対角]はそれぞれ等しいから ∠PAS = ∠RCQ

* ④、⑤、⑥より、[2辺とその間の角]がそれぞれ等しいから、△APS≡△CRQ

* 合同な図形の対応する[辺]は等しいから PS = RQ

* 同様にして、△BPQ≡△DRSであることから、PQ = SR

* ⑦、⑧より、[2組の対辺がそれぞれ等しい]から、四角形PQRSは平行四辺形である。