与えられた3つの立体の表面積を求める問題です。 (1) 底面が半円で、側面が長方形と三角形で構成された立体。 (2) 底面が半円で、側面が長方形と三角形で構成された立体。 (3) 底面が扇形で、側面が扇形と三角形で構成された立体。

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた3つの立体の表面積を求める問題です。

(1) 底面が半円で、側面が長方形と三角形で構成された立体。

(2) 底面が半円で、側面が長方形と三角形で構成された立体。

(3) 底面が扇形で、側面が扇形と三角形で構成された立体。

2. 解き方の手順

(1)

* 半円の面積：半径は $8/2 = 4$ cm なので、$\pi \times 4^2 \times \frac{1}{2} = 8\pi$ cm$^2$

* 長方形の面積：$10 \times 6 = 60$ cm$^2$

* 三角形の面積：$\frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$ cm$^2$

* 長方形の面積: $10 \times 8 = 80$ cm$^2$

* 合計: $8\pi + 60 + 24 + 80 = 8\pi + 164$ cm$^2$

(2)

* 半円の面積：半径は $12/2 = 6$ cm なので、$\pi \times 6^2 \times \frac{1}{2} = 18\pi$ cm$^2$

* 長方形の面積：$15 \times 9 = 135$ cm$^2$

* 三角形の面積：$\frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 54$ cm$^2$

* 長方形の面積: $15 \times 12 = 180$ cm$^2$

* 合計: $18\pi + 135 + 54 + 180 = 18\pi + 369$ cm$^2$

(3)

* 扇形の面積：半径は $5$ cm、中心角は $120^\circ$ なので、$\pi \times 5^2 \times \frac{120}{360} = \frac{25}{3}\pi$ cm$^2$

* 扇形の面積：半径は $13$ cm、中心角は $120^\circ$ なので、$2\pi \times 5 \times \frac{120}{360} = \frac{10}{3}\pi$ cm。よって、$\frac{1}{2} \times 13 \times \frac{10}{3} \pi = \frac{65}{3}\pi$ cm$^2$

* 三角形の面積：$\frac{1}{2} \times 5 \times 2 \times 12 = 60$ cm$^2$（底辺は$5$cmが2つ分）

* 合計: $\frac{25}{3}\pi + \frac{65}{3}\pi + 60 = \frac{90}{3}\pi + 60 = 30\pi + 60$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) $8\pi + 164$ cm$^2$

(2) $18\pi + 369$ cm$^2$

(3) $30\pi + 60$ cm$^2$