点 $(2, 4)$ を頂点とし、原点 $O$ を通る放物線の方程式を求めよ。ただし、求める方程式の形は $y = -x^2 + \text{ア}x$ となる。

1. 問題の内容

点 $(2, 4)$ を頂点とし、原点 $O$ を通る放物線の方程式を求めよ。ただし、求める方程式の形は $y = -x^2 + \text{ア}x$ となる。

2. 解き方の手順

頂点が $(2, 4)$ である放物線の方程式は、一般的に $y = a(x-2)^2 + 4$ と表すことができる。

ここで、$a$ は定数である。

この放物線が原点 $(0, 0)$ を通ることから、$x = 0$、 $y = 0$ を代入すると、

$0 = a(0-2)^2 + 4$

$0 = 4a + 4$

$4a = -4$

$a = -1$

したがって、放物線の方程式は $y = -(x-2)^2 + 4$ となる。

これを展開すると、

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 4$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 4$

$y = -x^2 + 4x$

したがって、求める放物線の方程式は $y = -x^2 + 4x$ である。

3. 最終的な答え

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