問題は、十の位と一の位の和が6になる2桁の整数について、各位の数字を入れ替えると、元の整数よりも18大きくなるというものです。このとき、(1) 十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とおいたときに、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表すこと、(2) 「十の位と一の位の数を入れかえた整数はもとの整数より18大きくなる」を式で表すことが求められています。さらに、最終的に元の2桁の整数を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、十の位と一の位の和が6になる2桁の整数について、各位の数字を入れ替えると、元の整数よりも18大きくなるというものです。このとき、(1) 十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とおいたときに、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表すこと、(2) 「十の位と一の位の数を入れかえた整数はもとの整数より18大きくなる」を式で表すことが求められています。さらに、最終的に元の2桁の整数を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とおくと、十の位と一の位の数の和が6になるという条件は、

$x + y = 6$

で表されます。

(2) 十の位と一の位の数を入れ替えた整数は$10y + x$と表されます。元の整数は$10x + y$と表されます。入れ替えた整数は元の整数よりも18大きくなるという条件は、

$10y + x = 10x + y + 18$

と表されます。この式を整理します。

$10y + x - (10x + y) = 18$

$10y + x - 10x - y = 18$

$9y - 9x = 18$

両辺を9で割ると、

$y - x = 2$

(3) (1)で求めた式 $x + y = 6$ と(2)で求めた式 $y - x = 2$ の連立方程式を解きます。

$x + y = 6$

$y - x = 2$

2つの式を足し合わせると、

$2y = 8$

$y = 4$

$x + y = 6$に$y = 4$を代入すると、

$x + 4 = 6$

$x = 2$

したがって、十の位は2、一の位は4なので、元の2桁の整数は24です。

3. 最終的な答え

(1) $x + y = 6$

(2) $10y + x = 10x + y + 18$　または $10y + x - 18$

元の2桁の整数は24です。