1200m離れたスーパーマーケットまで買い物に行くのに、最初は80m/分で歩き、途中から60m/分で歩いたところ19分かかった。 (1) 80m/分で歩いた距離を$x$ m, 60m/分で歩いた距離を$y$ mとして距離の方程式をつくりなさい。 (2) 80m/分で歩いた時間と60m/分で歩いた時間の合計が19分になることから方程式をつくりなさい。 (3) (1)と(2)で作った方程式を連立方程式として解き、80m/分で歩いた距離を求めなさい。

1. 問題の内容

1200m離れたスーパーマーケットまで買い物に行くのに、最初は80m/分で歩き、途中から60m/分で歩いたところ19分かかった。

(1) 80m/分で歩いた距離を$x$ m, 60m/分で歩いた距離を$y$ mとして距離の方程式をつくりなさい。

(2) 80m/分で歩いた時間と60m/分で歩いた時間の合計が19分になることから方程式をつくりなさい。

(3) (1)と(2)で作った方程式を連立方程式として解き、80m/分で歩いた距離を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 80m/分で歩いた距離を$x$ m、60m/分で歩いた距離を$y$ mとすると、合計の距離は1200mなので、以下の式が成り立つ。

$x + y = 1200$

(2) 80m/分で歩いた時間は$\frac{x}{80}$分、60m/分で歩いた時間は$\frac{y}{60}$分である。合計の時間が19分なので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{80} + \frac{y}{60} = 19$

(3) 連立方程式を解く。

$x + y = 1200$

$\frac{x}{80} + \frac{y}{60} = 19$

一つ目の式から、$y = 1200 - x$。これを二つ目の式に代入する。

$\frac{x}{80} + \frac{1200 - x}{60} = 19$

両辺に240を掛ける。

$3x + 4(1200 - x) = 19 \times 240$

$3x + 4800 - 4x = 4560$

$-x = -240$

$x = 240$

3. 最終的な答え

240