直線 $x=2$ を軸とし、2点 $(0, -1)$、$(5, -6)$ を通る放物線の方程式を $y = -x^2 + \text{ア}x - \text{イ}$ の形で求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $x=2$ を軸とし、2点 $(0, -1)$、$(5, -6)$ を通る放物線の方程式を $y = -x^2 + \text{ア}x - \text{イ}$ の形で求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の軸が $x=2$ であることから、放物線の方程式は $y = -(x-2)^2 + q$ と表せます。

これを展開すると、 $y = -(x^2 - 4x + 4) + q = -x^2 + 4x - 4 + q$ となります。

この放物線は点 $(0, -1)$ を通るので、 $x=0$, $y=-1$ を代入すると、

$-1 = -(0)^2 + 4(0) - 4 + q$

$-1 = -4 + q$

$q = 3$

したがって、放物線の方程式は $y = -x^2 + 4x - 4 + 3 = -x^2 + 4x - 1$ となります。

アとイに当てはまる数を求めます。

$y = -x^2 + \text{ア}x - \text{イ}$ と $y = -x^2 + 4x - 1$ を比較すると、

$\text{ア} = 4$

$\text{イ} = 1$

3. 最終的な答え

ア：4

イ：1