頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が(1, 3)であることから、放物線の方程式は

$y = a(x-1)^2 + 3$

と表せます。

この放物線が点(2, 5)を通るので、x = 2, y = 5を代入すると、

$5 = a(2-1)^2 + 3$

$5 = a(1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 2$

よって、放物線の方程式は

$y = 2(x-1)^2 + 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 5$