2桁の自然数とその数の十の位と一の位を入れ替えた数の差が9の倍数になることを文字を使って説明します。

1. 問題の内容

2桁の自然数とその数の十の位と一の位を入れ替えた数の差が9の倍数になることを文字を使って説明します。

2. 解き方の手順

* 2桁の自然数の十の位の数を $x$, 一の位の数を $y$ とします。

ただし、$x$ と $y$ は整数で $1 \le x \le 9$, $0 \le y \le 9$ です。

* このとき、元の2桁の自然数は $10x + y$ と表されます。

* 十の位と一の位を入れ替えた数は $10y + x$ と表されます。

* 2つの数の差は $(10x + y) - (10y + x)$ または $(10y + x) - (10x + y)$ で表されます。

* $(10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y)$

* $(10y + x) - (10x + y) = 10y + x - 10x - y = 9y - 9x = 9(y - x)$

* $x$ と $y$ は整数なので、$x-y$ も $y-x$ も整数です。

* したがって、どちらの計算結果も 9 × (整数) となり、9の倍数であることがわかります。

3. 最終的な答え

2桁の自然数の十の位の数を $x$, 一の位の数を $y$ とすると、元の数は $10x + y$, 十の位と一の位を入れ替えた数は $10y + x$ と表せる。2つの数の差は $(10x + y) - (10y + x) = 9x - 9y = 9(x - y)$ または $(10y + x) - (10x + y) = 9y - 9x = 9(y - x)$ となる。$x$ と $y$ は整数なので、$x - y$ も $y - x$ も整数である。したがって、どちらの場合も差は9の倍数になる。