昨年の全校生徒が男女合わせて480人の中学校がある。今年は男子が5%減少し、女子が10%増加した結果、全校生徒が9人増加した。昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、 $x$ と $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

昨年の全校生徒が男女合わせて480人の中学校がある。今年は男子が5%減少し、女子が10%増加した結果、全校生徒が9人増加した。昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、 $x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、昨年の生徒数に関する式を立てる。

$x + y = 480$

次に、今年の生徒数に関する式を立てる。

男子は5%減少したので、今年の男子生徒数は $x - 0.05x = 0.95x$

女子は10%増加したので、今年の女子生徒数は $y + 0.10y = 1.10y$

今年の全校生徒数は $480 + 9 = 489$ 人であるから、

$0.95x + 1.10y = 489$

この2つの式を連立方程式として解く。

$x + y = 480$

$0.95x + 1.10y = 489$

1つ目の式から、$y = 480 - x$ を得る。

これを2つ目の式に代入する。

$0.95x + 1.10(480 - x) = 489$

$0.95x + 528 - 1.10x = 489$

$-0.15x = 489 - 528$

$-0.15x = -39$

$x = \frac{-39}{-0.15} = \frac{3900}{15} = 260$

次に、$y$ を求める。

$y = 480 - x = 480 - 260 = 220$

3. 最終的な答え

[260,220]