2点 $A(0, 1)$ と $B(2, 3)$ が与えられている。以下の2つの問題を解く。 (1) 2点A, B間の距離を求める。 (2) 点Bからの距離が5であるx軸上の点Pの座標を求める。

1. 問題の内容

2点 $A(0, 1)$ と $B(2, 3)$ が与えられている。以下の2つの問題を解く。

(1) 2点A, B間の距離を求める。

(2) 点Bからの距離が5であるx軸上の点Pの座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点間の距離の公式を用いる。2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ の距離は $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ で求められる。

この公式に $A(0, 1)$ と $B(2, 3)$ を代入する。

$AB = \sqrt{(2-0)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) 点Pはx軸上にあるので、座標は $(x, 0)$ と表せる。点Bからの距離が5であるという条件から、以下の式が成り立つ。

$\sqrt{(x-2)^2 + (0-3)^2} = 5$

両辺を2乗すると、

$(x-2)^2 + 9 = 25$

$(x-2)^2 = 16$

$x-2 = \pm 4$

$x = 2 \pm 4$

したがって、$x = 6$ または $x = -2$。

点Pの座標は $(6, 0)$ または $(-2, 0)$。

3. 最終的な答え

(1) 2点A, B間の距離は $2\sqrt{2}$。

(2) 点Bからの距離が5であるx軸上の点Pの座標は $(6, 0)$ または $(-2, 0)$。